Тема . Треугольники и их элементы

Средняя линия и её свойства

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники и их элементы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#129658

На стороне AC  остроугольного треугольника ABC  выбрана точка D.  Медиана AM  пересекает высоту CH  и отрезок BD  в точках N  и K  соответственно. Докажите, что если AK = BK,  то AN = 2KM.

Показать доказательство

Пусть E  — проекция точки K  на сторону AB,  тогда KE  — медиана, высота и биссектриса в равнобедренном треугольнике BKA,  следовательно, EM  — средняя линия треугольника ABC,  EM ∥ AC  и 2⋅EM  =AC.  Кроме того, KE ∥ CH.

PIC

Рассмотрим треугольники EMK  и ANC.  Они подобны, поскольку ∠EMK  = ∠NAC  как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей, ∠ANC = ∠HNM  как вертикальные, а ∠HNM  = ∠EKM  как соответственные углы при параллельных прямых и секущей. Тогда

AN :KM = AC :EM = 2:1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!