Средняя линия и её свойства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Прямая, проходящая через середины диагоналей четырехугольника, образует с его сторонами углы 
и 
. Докажите, что расстояние
между серединами диагоналей равно половине одной из сторон четырехугольника.
Подсказка 1
Посмотрим внимательно на значения углов. 50° и 80°. Что же про них можно сказать?
Подсказка 2
Нуу, например, что 50 + 50 = 180 - 80. То есть если в треугольнике углы 80° и 50°, то он равнобедренный. Как бы нам связать эти углы на чертеже? Пока что они не особо связаны...
Подсказка 3
Пусть F, G — середины диагоналей AD и ВС соответственно четырёхугольника ABCD. E — середина BD. Считаем, что FG образует угол 50° и 80° со сторонами AB и DC соответственно. Тогда что можно сказать, про FE и EG?
Подсказка 4
Верно! Они являются средними линиями, а значит перебросив углы, понимаем, что GE = GF. А теперь осталось сделать пару замечаний. Успехов!
Пусть точка 
— середина стороны 
, тогда 
— средняя линия в треугольнике 
, 
— средняя линия в
треугольнике 
. Тогда 
, а также 
равен углу между прямой 
и 
как односторонние при
параллельных прямых и равен 
, аналогично получаем, что 
. По теореме о сумме углов в треугольнике:
, а значит, треугольник 
равнобедренный по признаку. Получается, что 
, что
и требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
