Тема . Треугольники и их элементы

Средняя линия и её свойства

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники и их элементы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#79114

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  биссектриса угла B  проходит через середину стороны AD,  а ∠C = ∠A +∠D.  Найдите угол ACD.

Источники: Олимпиада Эйлера, 2015, РЭ, 8.6(см. www.matol.ru)

Показать ответ и решение

Пусть E  — середина стороны AD,  а F  — точка пересечения BE  и AC.

PIC

Из условия имеем:        ∘
∠B =360 − 2(∠A +∠D ),  откуда           ∘
∠AEB  =180 − ∠A− ∠B∕2= ∠D.  Значит, BE∥CD,  и EF  — средняя линия треугольника ACD,  то есть AF =F C.  Таким образом, BF  — биссектриса и медиана треугольника ABC,  а, значит, и его высота. Следовательно, прямая CD,  параллельная BF,  также перпендикулярна AC,  откуда и вытекает ответ.

Ответ:

 ∠ACD =90∘

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!