Средняя линия и её свойства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан остроугольный треугольник 
. Пусть 
— серединный перпендикуляр к отрезку 
. Прямая, параллельная 
и проходящая
через точку 
, пересекает 
в точке 
. Прямая, параллельная 
и проходящая через точку 
, пересекает 
в точке 
.
Оказалось, что 
делит 
пополам. Докажите, что высота треугольника 
, проведённая из вершины 
, делит 
пополам.
Источники:
Пусть 
— середина 
и пусть 
пересекает 
в точке 
Тогда 
— параллелограмм(так как имеет две пары параллельных сторон). 
параллельна 
и проходит через середину
а значит, является средней линией треугольника 
Отсюда 
Более того, 
поскольку 
— медиана
из прямого угла в треугольнике 
Далее, поскольку 
— параллелограмм и 
, то 
— точка пересечения диагоналей, так как диагонали параллелограмма
точкой пересечения делятся пополам. Отсюда, 
. Кроме того, 
как противоположные стороны параллелограмма.
Таким образом, 
то есть треугольник 
— равнобедренный, и его высота является медианой. Получается, она делит 
пополам и параллельна 
то есть является средней линией треугольника 
и делит 
пополам, что и требовалось
доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
