Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела четырёхугольники
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31466

Вершина A  параллелограмма ABCD,  а также середины сторон BC  и CD,  являются вершинами равностороннего треугольника. Найдите углы параллелограмма.

Показать ответ и решение

Пусть X  и Y  — середины CD  и BC  соответственно. Пересечём XY  и AB  в точке T.

PIC

∠TBY = ∠YCX, ∠BY T = ∠CY X,BY =CY

а значит, ΔYCX  =ΔY BT,  откуда YX = YT.

ΔAYT  — равнобедренный, причём

∠AY T =180∘− 60∘ =120∘

из чего следует, что         ∘
∠YAT = 30.

Аналогично находим          ∘
∠DAX = 30,  значит, тупой угол параллелограмма равен    ∘
120 ,  а острый —  ∘
60 .

Ответ:

 120∘ и 60∘

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!