Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела четырёхугольники
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63663

На сторонах AB  и BC  параллелограмма ABCD  расположены точки N  и M  соответственно, причём AN :NB = 3:2,BM  :MC = 2:5.  Прямые AM  и DN  пересекаются в точке O  . Найдите отношения OM :OA  и ON  :OD.

Показать ответ и решение

Продолжим DN  до пересечения с прямой BC  в точке T.  Положим BM  =2a  , CM = 5a.

PIC

Из подобия треугольников TNB  и DNA  (коэффициент 2
3  ) находим, что

     2     2     2     14
T B = 3AD = 3BC = 3 ⋅7a =-3 a,

а из подобия треугольников TOM  и DOA  — что

            14-
OM- = TM- = 3 a-+2a-= 20.
 OA   AD      7a    21

Пусть P = AM ∩ CD  , тогда PPCD-= MACD-= 57  , откуда PD = 72CD = 72AB = 356 AN  , поскольку AN = 35AB  . Тогда из подобия ANO  и ODP  имеем ON-= AN-= 6-.
OD   PD   35

Ответ:

 20:21  ; 6:35

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!