Параллелограмм

Пусть — середина стороны Продлим луч до точки такой, что Так как диагонали четырёхугольника пересекаются в своих серединах, это параллелограмм; отсюда получаем, что точка лежит на прямой и

Отметим, что — параллелограмм ( равен и параллелен поэтому искомый С другой стороны, из вписанности имеем

Кроме того, — средняя линия и параллельна сторонам и откуда получаем Значит, треугольники и подобны по двум углам. Тогда то есть

Введём масштаб длин на чертеже так, чтобы отрезок имел длину тогда и а Мы знаем один из углов треугольника и две его стороны; теперь можно воспользоваться любым из известных методов, чтобы вычислить остальные его элементы (включая искомый угол Например, опустим высоту на прямую Так как отрезки и окажутся по разные стороны от прямой В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна а угол напротив катета равен то есть сам катет равен Теперь ясно, что прямоугольный треугольник равнобедренный, так как отношение гипотенузы к катету в нём равно Получаем