Параллелограмм
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Середины сторон параллелограмма образуют прямоугольник. Докажите, что данный параллелограмм — ромб.
Подсказка 1
Для начала стоит подумать, как можно доказать, что параллелограмм является ромбом. Какие бывают признаки?
Подсказка 2
Точно! Например, можно попробовать подойти к тому, что диагонали перпендикулярны. Посмотрим повнимательнее на картинку: F и G — середины BC и CD. Значит, FG — средняя линия в треугольнике CBD. А какие хорошие свойства есть у средних линий?
Подсказка 3
Верно! По свойству средних линий FG параллельна BD. А можно ли найти еще пару параллельных отрезков?
Подсказка 4
Конечно! Это отрезки EF и AC по аналогичным причинам. Нас интересует угол между BD и AC. При этом мы знаем, что они параллельны каким-то двум прямым параллелограмма. А что мы знаем об углах между парами параллельных прямых?
Пусть 
, 
, 
, 
— середины сторон данного параллелограмма. Рассмотрим треугольник 
. В нем 
— средняя линия, так как
делит стороны треугольника пополам, значит, 
. Также 
— средняя линия в треугольнике 
, значит,
.
Так как 
— прямоугольник, 
. Из того, что 
, получается, что 
перпендикулярна 
, а значит, и
, но ведь еще и 
, значит, 
перпендикулярна 
. То есть в параллелограмме диагонали перпендикулярны, а значит, по
признаку он ромб.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
