Параллелограмм
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан параллелограмм 
Точки 
и 
на прямой 
таковы, что 
является биссектрисой каждого из углов
и 
Прямая 
пересекает 
и 
в точках 
и 
соответственно. Докажите, что прямая 
проходит через
середину отрезка 
Подсказка 1
У нас имеется параллелограмм и биссектрисы, а это, значит, равные углы. Попробуем поискать равные углы, дающие пользу.
Подсказка 2
Так, можно обнаружить, что треугольники GAC и FAC являются равнобедренными.
Подсказка 3
Мы получили, что прямая FG - серединный перпендикуляр к AC, осталось найти связь с HE.
Подсказка 4
Полезно рассмотреть треугольники HFA и EFC. Все присутствующие в них точки нас интересуют, а у треугольников много равных элементов.
Поскольку 
треугольник 
— равнобедренный, 
Из
и 
получаем 
Так, 
а значит 
— равнобедренный, 
Итак,
получается 
— серединный перпендикуляр к 
Поскольку
то по признаку равенства треугольники 
Из 
получаем 
Следовательно,
серединный перпендикуляр к 
а значит, проходит через середниу отрезка 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
