Прямоугольники

Продлим некоторые отрезки так, как показано на рисунке и вспомним вторую задачу из этой домашки. Рассмотрим полосы, образованные прямыми и и прямыми и . Что можно сказать про ширину каждой из них? Они обе равны стороне квадрата. Значит, эти полосы образуют ромб . Аналогично полосы, образованные прямыми и и прямыми и , образуют ромб .

Нам нужно найти угол между прямыми и . Для этого можно найти угол между перпендикулярами к этим прямым. Почему так? Давайте докажем.

Пусть дан . , — перпендикуляры, опущенные на стороны этого угла. Тогда . Значит, .

Понятно, что , — диагонали ромбов и соответственно. Тогда проведем вторые диагонали этих ромбов. Они будут перпендикулярным первым, а значит, достаточно будет найти угол между ними, то есть сейчас будем искать угол между прямыми и .

Пусть , а , при этом , так как как угол квадрата. как вертикальный к . как угол, смежный углу квадрата. Тогда . Аналогично посчитав, получим, что .

Угол между и равен .