Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела четырёхугольники
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#71484

На сторонах AD  и CD  квадрата ABCD  взяли точки K  и E  так, что угол ABK  равен 15∘ , а угол EKD  равен 30∘ . Найдите угол KBE  .

Показать ответ и решение

PIC

Проведем перпендикуляр BH  . ∠BKA  =90∘− 15∘ =75∘ . ∠BKH  =180∘− 75∘− 30∘ = 75∘ . Рассмотрим треугольники BAK  и BHK  . Они равны по второму признаку, так как сторона BK  — общая, ∠BKA = ∠BKH  , ∠ABK  = 15∘ = ∠BHK − ∠HKB  . Отсюда BA = BH  как соответственные, а также BH = BA = BC  как стороны квадрата.

Теперь рассмотрим треугольники BHE  и BCE  . Они оба прямоугольные, BE  — их общая гипотенуза, BH = BC  — равные катеты. То есть эти треугольники равны по признаку равенства прямоугольных треугольников. Значит, ∠HBE  = ∠CBE  как соответственные, и равны 90∘−22⋅15∘-= 30∘ .

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!