Вписанные углы и счёт углов в окружности
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В остроугольном неравнобедренном треугольнике 
высоты пересекаются в точке 
— медиана, 
— середина меньшей дуги
описанной окружности. Пусть 
— основание перпендикуляра из точки 
на прямую 
. Описанная около треугольника 
окружность вторично пересекает прямые 
и 
в точках 
и 
соответственно. Докажите, что точка пересечения 
и 
лежит на описанной окружности треугольника 
Источники:
Пусть 
и 
пересекаются в точке 
По условию требуется показать вписанность четырёхугольника 
Начнём отмечать
вписанные углы.
Из вписанного пятиугольника 
имеем 
Так как 
это 
который опирается на меньшую
дугу 
в описанной окружности треугольника 
то ему равен вписанный угол 
опирающийся на ту же дугу. Из полученного
равенства 
получаем вписанность четырёхугольника 
Поэтому 
Но при этом 
равен 
как вписанные углы в 
В свою очередь 
В итоге равенство 
доказывает вписанность 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
