Тема . Окружности

Вписанные углы и счёт углов в окружности

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126103

Выпуклый четырёхугольник ABCD  вписан в окружность. Докажите, что прямая, соединяющая середины дуг AB  и CD,  перпендикулярна биссектрисе угла между прямыми AB  и CD.

Показать доказательство

Обозначим за M  и N  середины дуг AB  и CD  соответственно. Докажем, что прямая MN  перпендикулярна биссектрисе угла, образованного прямыми AB  и CD,  то есть образует равные углы с данными прямыми. Обозначим за X  и Y  точки пересечения прямой MN  с прямыми AB  и CD  соответственно. Тогда

         ⌢   ⌢     ⌢   ⌢    ⌢     ⌢    ⌢
2∠BXY = AM + BN = BM + BN = MN = MC + ND = 2∠CYX,

что и требовалось.

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!