Вписанные углы и счёт углов в окружности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две окружности пересекаются в точках 
и 
Произвольная прямая пересекает первую окружность в точках 
и
а вторую — в точках 
и 
(точка 
лежит на отрезке 
а точка 
— на отрезке 
Докажите, что
Подсказка 1.
У нас есть две окружности, которые пересекаются по точкам A и B, и прямые через эти точки. Какую лемму это напоминает?
Подсказка 2.
Правильно! Лемму Фусса! Давайте попробуем ей воспользоваться. Как это лучше сделать?
Подсказка 3.
Давайте отметим вторые точки пересечения прямых AD и BG с окружностями. Тогда получится параллельность некоторых отрезков, и останется только посчитать углы, используя вписанность четырехугольников.
Обозначим окружности за 
и 
соответственно. Пусть прямая 
повторно пересекает окружность 
в точке 
а прямая 
повторно пересекает окружность 
в точке 
Тогда, по лемме Фусса, прямые 
и 
параллельны. Заметим, что утверждение
задачи следует из цепочки равенств:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
