Вписанные углы и счёт углов в окружности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В окружности 
проведена хорда 
Окружность 
касается 
в точке 
и пересекает 
в точках 
и 
Прямые 
и
пересекаются в точке 
а прямые 
и 
пересекаются в точке 
Докажите, что 
Подсказка 1.
Нам нужно доказать параллельность. У нас есть вписанный четырёхугольник. Что обычно помогает в таких случаях?
Подсказка 2.
Правильно! Антипараллельность! Заметим, что прямые CD и AB антипараллельны в углу, который образован прямыми AC и BD. Поэтому достаточно доказать, что четырёхугольник CDEF вписан. Как лучше это переформулировать?
Подсказка 3.
Для этого достаточно доказать равенство углов FCE и FDE. Далее можно просто посчитать углы. Но есть и другой способ. Нам нужно доказать равенство углов ACT и BDT. Как ещё можно доказать равенство углов, помимо прямого вычисления? Помните, что точки A, B, C, D лежат на одной окружности.
Подсказка 4.
Можно доказать равенство дуг! Но для этого нужно сделать дополнительное построение, а именно — отметить вторые точки пересечения прямых CT и DT с окружностью Ω (обозначим их как C' и D' соответственно). Чему равносильно равенство нужных дуг?
Подсказка 5.
Правильно, равнобедренности трапеции! То есть достаточно доказать параллельность прямых AB и C'D'. Теперь снова воспользуетесь антипараллельностью.
Заметим, что прямые 
и 
антипараллельны в углу, который образуют прямые 
и 
Мы хотим показать параллельность
и 
поэтому достаточно показать, что четырёхугольник 
— вписанный, т.е. равенство углов 
и
Способ 1. Углы 
и 
равны в силу того, что 
касается 
Также равны углы 
и 
так как опираются на
одну дугу в 
Следовательно,
.png)
Способ 2. Пусть 
— точки пересечения прямых 
и 
с окружностью 
Касательная в точке 
к окружности 
антипараллельна прямой 
относительно угла 
а значит, параллельна прямой 
следовательно, четырёхугольник 
является равнобедренной трапецией, то есть равны дуги 
и 
окружности 
.png)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
