Вписанные углы и счёт углов в окружности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Внутри треугольника 
отмечена точка 
На отрезке 
отмечена точка 
а на отрезке 
— точка 
так, что
описанные окружности треугольников 
и 
касаются прямой 
Через точки 
и 
провели прямые,
проходящие через центр описанной окружности треугольника 
а через точки 
и 
— прямые, проходящие через центр
описанной окружности треугольника 
Докажите, что существует окружность, которая касается четырёх проведённых
прямых.
Источники:
Поскольку
четырёхугольник 
— вписанный. Пусть 
— центр окружности 
Обозначим через 
и 
центры окружностей
и 
Покажем, что прямые 
равноудалены от 
Так как
для этого достаточно установить равенство направленных углов
Здесь первое и последнее равенства очевидны из симметрии относительно серединных перпендикуляров к 
и 
Остаётся доказать равенство 
Из счёта углов получаем
Аналогично
Значит, 
эквивалентно равенству
или
Из касания окружностей 
и 
следует
что из суммы углов четырёхугольника 
равно
Тем самым, 
преобразуется к виду
что верно.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
