Вписанные углы и счёт углов в окружности
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В остроугольном треугольнике 
проведена высота 
и отмечена точка пересечения высот 
Серединный перпендикуляр к
отрезку 
пересекает окружность, описанную около треугольника 
в точках 
и 
Докажите, что 
Источники:
Заметим, что 
так что 
— средняя линия прямоугольного треугольника 
Значит, 
пересекает гипотенузу 
в
её середине 
так что 
Имеем 
а поскольку 
и 
имеем также 
Получаем равенство
из которого следует касание прямой 
и окружности 
в точке 
Отсюда 
(по теореме о
произведении отрезков секущей).
Далее, 
Значит, треугольники 
и 
подобны (угол 
общий и 
). Отсюда
поэтому
Итак, 
и, поскольку
для завершения решения остаётся убедиться, что
Для определённости далее считаем, что 
лежит между 
и 
Имеем
Так как 
то дуги 
и 
равны, а значит, опирающиеся на них вписанные углы равны. Тогда
что завершает доказательство.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
