Вписанные углы и счёт углов в окружности
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность касается стороны 
в точке 
и стороны 
треугольника 
а также его описанной окружности в
точке 
Пусть 
— центр вписанной окружности треугольника 
Докажите, что точки 
лежат на одной
окружности.
Пусть 
— середины дуг 
не содержащих остальных вершин треугольника, 
— середина дуги 
Как известно, 
лежит на прямой 
прямая 
проходит через 
Заметим, что прямые 
и 
перпендикулярны биссектрисе 
а
значит, дуги 
и 
равны, следовательно, равны углы 
и 
что влечет вписанность.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Замечание. Можно так же показать, что данная окружность касается биссектрисы из угла 
Действительно, по лемме Варьера
прямые 
и 
параллельны, а значит, 
но дуги 
и 
равны, то есть этот же угол равен 
что
влечет касание по теореме об угле между касательной и хордой.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
