Вписанные углы и счёт углов в окружности
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На окружности в указанном порядке отмечены точки 
Пусть 
— середины “меньших” (т.е. не содержащих других
отмеченных точек) дуг 
, 
соответственно. Докажите, что 
Подсказка 1
Подумаем, как доказывается перпендикулярность. Первый вариант — найти какой-нибудь треугольник с высотой. Второй — счет углов. В силу того, что тут у нас окружность, второй вариант рентабельнее. Какие углы тогда нужно ввести, чтобы посчитать угол KOL (О-точка пресечения LN и KM)? А как его выразить через другие углы? Чему он равен?
Подсказка 2
Данный угол равен полусумме дуг на которые он опирается, то есть полусумме дуг KL и MN. А какую часть эта сумма составляет от общей окружности?
Угол между хордами 
и 
равен полусумме дуг 
и 
, которая в свою очередь равна полусумме большей и меньшей
дуг 
, то есть половине окружности. Половина окружности это 
, поэтому угол равен 
, что и требовалось
доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
