Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#67082

На основании AC  равнобедренного треугольника ABC  отмечены точки K  и L.  Прямые BK  и BL  вторично пересекают описанную окружность треугольника ABC  в точках M  и N.  Докажите, что точки K,M, L,N  лежат на одной окружности.

Показать доказательство

PIC

Заметим, что достаточно доказать равенство углов BKL,BNM.  По теореме о внешнем угле для треугольника ABK :

∠BKL = ∠BAC + ∠ABK = ⌣-BC+--⌣-AM-.
                          2

Так как треугольник ABC  равнобедренный, то ⌣ BC =⌣ AB.  Тогда:

∠BNM  = ⌣-BA+-⌣-AM--= ⌣-BC+-⌣-AM--= ∠BKL.
             2             2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!