Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70334

Точка O  — центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC  , в котором AB >AC  . Обозначим через X  основание перпендикуляра, опущенного из B  на AO  . Далее: M  — середина BC  , AA1  — высота треугольника ABC  . Докажите, что XM = MA1  .

Показать доказательство

Проведем OM  — медиану и высоту в равнобедренном △BOC,  а также соединим X  и A .
 1

PIC

      ∠BXA  =∠BA1A ⇒ BXA1A — вписанный ⇒ ∠XA1B = ∠XAB  =α;
∠XAB = ∠ABO = α из равнобедренности △ABO ⇒ ∠BOX = ∠XAB + ∠ABO = 2α;

     ∠BXO  =∠BMO  ⇒ BXMO  — вписанный ⇒ ∠BOX = ∠BMX  = 2α⇒
     ⇒ ∠XMA1  =180∘− 2α ⇒ △XMA1  —равнобедренны й ⇒ XM = MA1.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!