Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74119

В окружность с центром O  вписан четырехугольник с перпендикулярными диагоналями. Доказать, что расстояние от точки O  до стороны четырехугольника равно половине длины противоположной стороны.

Показать доказательство

PIC

Докажем этот факт для расстояния до стороны AB  и противоположной стороны CD.  Проведем диаметр AE.  ∠BEA  = ∠BCP  и ∠ABE  = ∠BPC  = 90∘,  поэтому ∠EAB  = ∠CBP.  Углы, опирающиеся на хорды EB  и CD,  равны, поэтому EB = CD.  Так как ∠EBA  =90∘,  расстояние от точки O  до AB  равно EB∕2= CD ∕2.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!