Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#79118

Дан треугольник ABC.  Окружность проходит через вершины A,B  и пересекает стороны AC  и BC  в точках P  и Q  соответственно. На стороне AB  взяты точки R  и S  (R  лежит на отрезке AS  ), причём QR∥ CA,PS ∥CB.  Докажите, что точки P,Q,R,S  лежат на одной окружности.

Показать доказательство

Продолжим QR  до пересечения с окружностью в точке Q  ,
  1  а PS  — в точке P .
 1

PIC

Тогда

        ∪PA +∪AQ1        ∪P A+ ∪BP1
∠PQQ1 = ----2-----,∠P SA =-----2----

Поскольку ∪ BP1 = ∪PQ = ∪AQ1,  то либо ∠P QQ1 = ∠P SA,  либо ∠PQQ1 + ∠PSA =180∘.  Следовательно, точки P,Q,R  и S  лежат на одной окружности.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!