Вписанные углы и счёт углов в окружности

Пусть — середина дуги окружности, описанной около треугольника .

Поскольку и , точки и лежат на серединном перпендикуляре к стороне , следовательно, на одной прямой с точкой .

Заметим, что , а, значит, точки лежат на одной окружности, постороенной на отрезке как на диаметре. Таким образом,

Наконец, в силу вписанности четырехугольника

________________________________________________________________________________________

Замечание. В данной задаче можно было использовать факт, известный как лемма Фусса: пусть окружности и пересекаются в точках и . Прямая, проходящая через точку , пересекает и в точках и соотвественно. Прямая, проходящая через точку , пересекает и в точках и соотвественно. Тогда прямые и параллельны.

На его основе становится понятно, что искомый угол равен углу то есть половине от данного в условии угла.