Вписанные углы и счёт углов в окружности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что все углы, образованные сторонами и диагоналями правильного 
-угольника, могут быть представлены как 
для
некоторого натурального 
(для разных углов это 
может быть разным).
Подсказка 1
Поскольку мы имеем дело с правильным n-угольником, полезной идеей может быть рассмотреть описанную около него окружность.
Подсказка 2
Давайте поймём, откуда у нас могут появиться углы вида 180k/n и почему все рассматриваемые углы выражаются ровно так.
Подсказка 3
Итак, рассматриваемые нами углы - углы между прямыми, содержащими хорды окружности, описанной около многоугольника. Для них есть формулы, выражающие их через дуги, на которые опираются хорды. Осталось понять, чему могут быть равны величины дуг, на которые опираются хорды.
Углы, образованные сторонами и диагоналями правильного 
угольника — это углы между прямыми, содержащими хорды, а значит
равны полусумме либо полуразности дуг. Угловые меры дуг в правильном 
угольнике вида 
для какого-то натурального 
Ясно,
что полусумма и полуразность углов такого вида будет иметь вид 
для какого-то целого 
и поскольку углы имеют какую-то
величину, 
является положительным, а значит, натуральным.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
