Вписанные углы и счёт углов в окружности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В остроугольном треугольнике 
через центр 
описанной окружности и вершины 
и 
проведена окружность 
Пусть 
—
диаметр окружности 
и 
соответственно точки ее пересечения с прямыми 
и 
Докажите, что 
—
параллелограмм.
Подсказка 1
Нам даны окружности, доказать требуется параллельность. Логично тогда посчитать какие-нибудь уголочки. Докажем равенство углов ∠BAC=∠BDK.
Подсказка 2
Заметим, что точка K лежит на серединном перпендикуляре к BC. Какие выводы из этого можно сделать?
Подсказка 3
Верно, ∠BOK=∠COK. Самое время воспользоваться вписанностью BDOK и завершить доказательство параллельности AC и DK. Аналогично докажем параллельность другой пары сторон параллелограмма.
Поскольку 
— центр описанной окружности 
получаем 
Центр описанной около 
окружности лежит на
серединном перпендикуляре к 
как и точка 
тогда точка 
лежит на нём же. Тогда 
значит, 
Из вписанности 
знаем, что 
Итак, 
а значит, 
по аналогии
доказывается, что 
Таким образом, в четырёхугольнике 
пары противоположных сторон параллельны, а значит он
является параллелограммом.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
