Вписанные углы и счёт углов в окружности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В равнобедренном треугольнике 
точка 
— центр описанной окружности, точка 
— центр вписанной окружности, а
точка 
на стороне 
такова, что прямые 
и 
перпендикулярны. Докажите, что прямые 
Подсказка 1
Для начала подумайте над взаимным расположением точек I и O. Стоит ли рассмотреть несколько случаев?
Подсказка 2
Поищите на рисунке вписанные четырёхугольники. Впрочем, на рисунке четырëхугольников не слишком много.
Подсказка 3
Проведите высоту CE, проходящую через O и I. Подумайте, как еë наличие может помочь в реализации предыдущей подсказки.
Если данный треугольник равносторонний (точки 
и 
совпадают), то утверждение очевидно.
Проведём высоту 
Пусть точка 
лежит между точками 
и 
а прямые 
и 
пересекаются в точке 
Положим 
Тогда
Сумма противоположных углов 
и 
четырёхугольника 
равна 
то есть он — вписанный. Вписанные углы
и 
его описанной окружности равны. Кроме того, 
— внешний угол равнобедренного треугольника 
Значит,
Следовательно, 
Случай, когда точка 
лежит между точками 
и 
разбирается аналогично.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
