Вписанные углы и счёт углов в окружности
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На плоскости дана окружность 
и точка 
Через точку 
проведены четыре прямые, каждая из которых пересекает 
в двух точках.
Докажите, что середины четырех образовавшихся хорд лежат на одной окружности.
Подсказка 1
Давайте вспомним факт про 5 точек на окружности. Пусть есть три прямые, пересекающиеся в точке X. Если взять некоторую точку P и провести из неë перпендикуляры к прямым, то основания перпендикуляров, P, X, лежат на одной окружности.
Подсказка 2
Итак, у нас есть аж 4 прямые, проходящие через P. Но нет точки, из которой проведены перпендикуляры. Как еë найти? Посмотрите, например, на серединный перпендикуляр какой-нибудь хорды. Он проходит через особенную точку. Какую?
Пусть 
— центр окружности 
Известно, что отрезок, соединящий середину хорды и 
перпендикулярен этой хорде. Тогда
заметим, что эти четыре середины хорд лежат на одной окружности, так как они находятся на окружности с диаметром
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
