Вписанные углы и счёт углов в окружности
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Серединный перпендикуляр к 
пересекает описанную окружность треугольника 
в точках 
и 
Точки 
и 
лежат по
одну сторону от прямой 
Точка 
является основанием перпендикуляра из точки 
на прямую 
Точка 
— середина отрезка
Пусть 
— диаметрально противоположна 
на окружности описанной около треугольника 
Докажите,
что
(a) прямые 
и 
симметричны относительно серединного перпендикуляра к отрезку 
(b) точки 
и 
лежат на одной окружности.
Подсказка 1
Первый пункт решается просто путём сбора максимального количества информации про картинку. Поперекидывайте углы в окружности, поищите прямые углы, стягивающие диаметр.
Подсказка 2
Давайте вспомним факт про 5 точек на окружности. Пусть есть три прямые, пересекающиеся в точке X. Если взять некоторую точку P и провести из неë перпендикуляры к прямым, то основания перпендикуляров, P, X, лежат на одной окружности.
Подсказка 3
Теперь давайте поймëм, как применить этот факт для второго пункта. У нас есть прямые BA, SA, RA, которые пересекаются в A. У нас есть перпендикуляры к этим прямым: RA, SO, BD. Осталось лишь показать, что эти перпендикуляры пересекаются в одной точке. В этом должен помочь результат первого пункта.
(a) Пусть прямые 
и 
пересекаются в точке 
— центре описанной около 
окружности. При симметрии относительно
прямой 
точка 
перейдет в точку 
прямая 
в прямую 
Окружность, описанная около 
останется на месте, то есть
перейдет в точку 
Окружность 
проходит через середину стороны 
поскольку построена на 
как на диаметре, а значит 
С
другой стороны, 
то есть прямая 
перейдет в прямую 
(b) Поскольку прямые 
и 
симметричны относительно прямой 
они пересекаются на последней. Пусть 
—
точка их пересечения, тогда 
а значит точки 
лежат на окружности с диаметром
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
