Вписанные углы и счёт углов в окружности
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На окружности с центром 
выбрали точки 
и 
по одну сторону от диаметра 
причём точка 
лежит на дуге 
не
содержащей точку 
Пусть 
и 
— основания перпендикуляров, опущенных из точки 
на отрезки 
и 
соответственно.
Оказалось, что 
— биссектриса угла 
а 
— биссектриса угла 
Найдите угол 
Ответ дайте в
градусах.
Подсказка 1
Треугольник AOD равнобедренный (OD = OA, как радиусы), значит, ∠OAD =∠ODA. Поскольку DO — биссектриса угла ADF, то можно найти угол DAB. Чему он равен?
Подсказка 2
Правильно, 30°! Обозначим за G точку пересечения отрезков AD и OC. Что тогда можно сказать про треугольник CDG?
Подсказка 3
Верно, он равнобедренный! Cледовательно, углы при вершинах этих двух треугольников также будут равны, т. е. ∠CDG = ∠COD. Пусть ∠CDG =∠COD = α. Попробуйте, подсчитав сумму углов треугольника COD, вычислить угол α.
Подсказка 4
Точно, α = 40°. Теперь, пользуясь тем, что центральный угол в два раза больше вписанного угла, можно вычислить искомый угол.
Треугольник 
равнобедренный (
как радиусы), значит, 
Поскольку 
— биссектриса угла 
то
Подсчет углов в прямоугольном треугольнике 
показывает, что 
Обозначим за 
точку пересечения
отрезков 
и 
Отрезок 
является высотой и биссектрисой в треугольнике 
тогда этот треугольник равнобедренный с углом 
при
основании, следовательно, углы при вершинах этих двух треугольников также будут равны, т. е. 
Пусть
тогда 
Подсчитав сумму углов треугольника 
получим, что 
Искомый
угол 
вписанный и опирается на ту же дугу, что и центральный угол 
поэтому 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
