Касание с окружностью и касание окружностей

Первое решение. Рассмотрим луч , пересекающий и такой, что . Тогда прямая является касательной к описанной окружности треугольника .

Поскольку

то аналогично прямая касается описанной окружности треугольника .

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение. При гомотетии с центром и коэффициентом треугольник переходит в треугольник , описанная окружность треугольника — в описанную окружность треугольника , а так как центр гомотетии — общая точка этих окружностей, то — точка их касания.