Касание с окружностью и касание окружностей
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть дан треугольник 
вписанная окружность 
с центром в 
которого касается сторон 
и 
в точках 
и 
Обозначим через 
середину стороны 
Обозначим через 
точку касания вневписанной окружности,
лежащей напротив точки 
с прямой 
Выразите длины отрезков 
и аналогичных через длины сторон
треугольника.
По свойству касательных: отрезки касательных равны. Обозначим равные отрезки 
а
стороны треугольника: 
Тогда получим систему:
Теперь рассмотрим вневписанную окружность напротив точки 
: обозначим точки касания с продолжениями сторон 
и 
как
и 
тогда получим равные отрезки 
Аналогично 
как отрезки касательных. Рассмотрим их
сумму:
Тогда
Значит,
Заметим, что такое же выражение мы получали для 
Таким образом 
и 
симметричны относительно
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
