Касание с окружностью и касание окружностей
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружности 
и 
внешне касаются в точке 
Прямая 
касается окружности 
в точке 
а окружности 
— в точке
Через точку 
проведены две прямые: одна проходит через точку 
и пересекает окружность 
в точке 
а
другая касается окружностей 
и 
и пересекает прямую 
в точке 
Найти радиусы окружностей 
и 
если
Заметим, что 
и 
так как касательные, проведенные к окружности из одной точки, равны. Поэтому
. Пусть 
и 
— центры окружностей 
и 
, 
, 
, 
По теореме о
касательной и секущей
T. e. 
или 
откуда 
, 
т. e. 
Из подобия треугольников 
и 
следует, что 
, откуда 
Для получения еще одного уравнения, связывающего 
и 
воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике 
где 
основание перпендикуляра, опушенного из точки 
на прямую 
Получим 
откуда
где 
Следовательно,
Замечание. Можно показать, что точки 
лежат на одной прямой и вместо теоремы о касательной и секущей применить
теорему Пифагора к треугольнику 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
