Касание с окружностью и касание окружностей
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Про выпуклый четырёхугольник 
известно, что 
, и 
Пусть 
и 
— точки, симметричные точке 
относительно прямых 
и 
соответственно. Отрезки 
и 
пересекают
прямую 
в точках 
и 
соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников 
и 
касаются.
Источники:
Рассмотрим точку 
, симметричную точке 
относительно прямой 
. Заметим, что 
, откуда 
лежит на описанной окружности треугольника 
. Аналогично 
лежит на описанной окружности треугольника
.
Нам осталось доказать, что 
равен сумме углов 
и 
(если провести касательную в точке 
к одной из двух
окружностей, то она будет является касательной ко второй окружности как раз тогда, когда выполнено равенство). Это равносильно
доказательству того, что
Заметим, что 
, и 
, откуда следует требуемое равенство.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
