Касание с окружностью и касание окружностей
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан треугольник 
, вписанный в окружность 
. Точка 
— основание перпендикуляра из точки 
на прямую 
,
точка 
— основание перпендикуляра из точки 
на касательную к 
, проведенную через точку 
. Докажите, что
.
Источники:
Подсказка 1
На нашем чертеже есть целых два перпендикуляра... На что это может нам намекать?
Подсказка 2
Например, на то, что где-то есть вписанный четырёхугольник! Что это за четырёхугольник?
Подсказка 3
Верно, это ANBM! Он позволяет нам отметить много равных углов на картинке. А какое условие мы ещё не использовали?
Подсказка 4
Нужно ещё учесть, что NB — это касательная. Вспомните про угол между касательной и хордой!
Рассмотрим четырехугольник 
. Около него можно описать окружность (с диаметром 
, так как углы 
и 
—
прямые). Значит, 
(по свойству вписанных углов). Далее, угол между касательной через точку 
и хордой 
также
равен углу 
(по свойству угла между касательной и хордой). Таким образом, отрезки 
и 
имеют одинаковые углы с
касательной и поэтому параллельны.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
