Касание с окружностью и касание окружностей
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две окружности 
и 
пересекаются с прямой 
Точки пересечения 
с окружностью 
— 
и 
а с окружностью 
— 
и 
Известно, что прямая, касающаяся окружности 
в точке 
параллельна прямой, касающейся окружности 
в
точке 
Докажите, что тогда прямая, касательная к 
в точке 
параллельна прямой, касающейся 
в точке
Обозначим через 
и 
касательные к 
в точках 
и 
соответственно, и через 
и 
– касательные к 
в
соответствующих точках. Рассмотрим отдельно случай, когда 
Ясно, что тогда 
Отсюда следует, что 
и поскольку
– касательная к 
проходит через центр 
В таком случае касательная, проходящая через вторую точку пересечения 
и 
тоже перпендикулярна 
и все четыре прямые 
параллельны. Симметрично рассматривается случай, когда
Будем теперь считать, что 
и 
и 
пересекаются в некоторой точке. Пусть 
– значение острого угла между прямыми
и 
Прямые 
образуют равнобедренный треугольник с равными углами при 
по свойству касательных к
окружности, выпущенных из одной точки. В силу параллельности 
и 
угол между прямыми 
и 
также равен
Рассмотрим теперь треугольник, составленный из прямых 
Он является равнобедренным с равными углами при 
так как 
и
являются касательными к 
выпущенными из одной точки. Так как угол между прямыми 
и 
равен 
то и угол между 
и
также равен 
Угол между 
и 
тоже равен 
по доказанному ранее. Ясно, что любая прямая, имеющая угол 
с прямой 
параллельна либо 
(и 
), либо 
Если 
не параллельна 
то она параллельна 
что невозможно. Значит, 
что и
требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
