Касание с окружностью и касание окружностей
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность 
касается окружностей 
и 
в точках 
и 
Докажите, что прямая 
проходит через точку пересечения
общих внешних или общих внутренних касательных к окружностям 
и 
Пусть 
и 
— центры окружностей 
и 
— точка пересечения прямых 
и 
Применяя теорему Менелая к треугольнику 
и точкам 
и 
получаем
а значит, 
где 
и 
— радиусы окружностей 
и 
Следовательно, 
— точка пересечения общих
внешних или общих внутренних касательных к окружностям 
и 
Действительно, точка пересечения внутренних касательных 
лежит на прямой 
и из подобия треугольников 
где 
— точки касания общей касательной и окружностей,
удовлетворяет свойству 
Точка пересечения общих внешних касательных 
также лежит на прямой 
и, согласно аналогичному рассуждению, тоже
удовлетворяет свойству 
Нетрудно убедиться, что на прямой 
существует ровно 
точки, которые
удовлетворяют такому свойству, и это в точности точки пересечения внутренних и общих касательных, значит, 
совпадает с одной из
них.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
