Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73211

На отрезке AC  взята точка B.  На AB  и AC  как на диаметрах построены окружности. K  отрезку AC  в точке B  проведен перпендикуляр BD  до пересечения с большей окружностью в точке D.  Из точки C  проведена касательная CK  к меньшей окружности. Докажите, что CD = CK.

Показать доказательство

PIC

Заметим, что CK2 = CB ⋅CA  (степень точки C  относительно меньшей окружности). Также заметим, что ∠ADC = 90∘,  то есть треугольник ADC  прямоугольный. Следовательно, квадрат его катета DC  равен CA ⋅CB  (метрическое соотношение в прямоугольном треугольнике). Значит, CK2 = CD2,  откуда получаем требуемое.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!