Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73243

В треугольнике ABC  отмечены середины M  и N  отрезков BC  и CM  соответственно. Описанная окружность треугольника ABN  вторично пересекает отрезок AC  в точке S.  Докажите, что ∠BAM  = ∠MSN.

Показать доказательство

PIC

Напишем степень точки C :  CS ⋅CA =CN ⋅CB.  А теперь заметим, что CN ⋅CB = CM2.  Значит, CS⋅CA = CM2,  а отсюда следует равенство ∠SMC  =∠MAC.

В силу вписанности ∠BAC = ∠SNC.  Но ∠SNC  внешний у треугольника MNS.  Но тогда с учетом равенства углов SMC  и MAC  получаем равенство углов BAM  и MSN.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!