Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#77990

На высоте AA
   1  остроугольного треугольника ABC  отмечена точка D  такая, что ∠BDC  =90∘,  точка H  — ортоцентр треугольника ABC.  На отрезке AH  как на диаметре построена окружность. Докажите, что длина касательной, проведенной к этой окружности из точки B,  равна длине отрезка BD.

Показать доказательство

PIC

Обозначим через B1  и C1  основания высот из B  и из C.  Тогда квадрат касательной равен BC1 ⋅BA = BA1⋅BC = BD2.  Первое равенство получается из-за вписанности AC1A1C,  а второе из подобия в прямоугольном треугольнике. Получили то, что нужно по свойству касательной и секущей.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!