Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#79866

Дан треугольник ABC  и точки P  и Q  на сторонах AB  и AC  соответственно, такие что AP = AQ.  На стороне BC  выбраны точки S  и R  (S  лежит между B  и R  ), такие что ∠BP S = ∠PRS  и ∠CQR = ∠QSR.  Докажите, что точки R,S,P,Q  лежат на одной окружности.

Показать доказательство

PIC

Предположим, что окружности (PSR)  и (QSR)  различны. Из углов следует, что AP  и AQ  это касательные к эти окружностям соответственно. Так как AP = AQ,  то A  лежит на радикальной оси этих окружностей, то есть на SR,  что невозможно. Значит, окружности совпадают.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!