Четырёхугольники в окружности, счёт отрезков и углов, теорема Птолемея
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность 
касается меньшей дуги 
описанной окружности равностороннего треугольника 
внешним образом. Обозначим
длины отрезков касательных из точек 
к окружности 
через 
соответственно. Докажите, что
Подсказка 1
Какое утверждение связывает длины касательных из точек на окружности к какой-то окружности, которая касается данной?
Подсказка 2
Теорема Кэзи. Как ее можно применить здесь?
Подсказка 3
По теореме Кэзи ta ⋅ BC = tb ⋅ AC+ tc ⋅ AB. Покажите, как из данного равенства следует требуемое.
Пусть 
— окружность, которая касается описанной. По теореме Кэзи для окружностей 
каждая из который лежит на
окружности 
или касается ее, имеем
а поскольку, 
сократив на что полученное неравенство, получим требуемое.
Замечание. В случае, когда 
является точкой, утверждение дает теорему Помпею.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
