Четырёхугольники в окружности, счёт отрезков и углов, теорема Птолемея
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— окружность диаметром 
а 
— две точки на 
лежащие по разные стороны от 
— проекция 
на 
Пусть 
— окружности с диаметрами 
Пусть 
— это касательные отрезки от 
до 
и 
соответственно.
Докажите, что 
Подсказка 1
Каждая из окружностей ω₁ и ω₂ касается ω. Какое утверждение связывает длины касательных из точек на окружности к некоторой окружности, которая касается данной?
Подсказка 2
Теорема Кэзи. Как ее можно применить здесь?
Подсказка 3
Теорема Кэзи для окружностей P, ω₁, Q, ω₂ дает PQ⋅s = PC⋅TQ + PD⋅TQ, где s — длина общей внешней касательной к окружностям ω₁ и ω₂. Как из данного равенства получить условие задачи?
Подсказка 4
Достаточно показать, что отрезки s и TQ равны. Почему это верно?
Подсказка 5
Каждый из них равен корню из диаметров меньших окружностей.
Окружность 
касается 
поскольку линия их центров проходит через общую точку 
аналогично 
касается
Пусть 
— длина общей внешней касательной к окружностям 
и 
По теореме Кези для окружностей 
каждая которая лежит на окружности 
или касается ее, имеем
поскольку 
касается окружностей 
и 
Тем самым, достаточно показать, что отрезки 
и 
равны. Это верно, поскольку каждый из них равен 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
