Четырёхугольники в окружности, счёт отрезков и углов, теорема Птолемея
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В окружность радиуса 
вписан четырехугольник с перпендикулярными диагоналями, которые равны 
и 
. Найдите стороны
этого четырехугольника.
Подсказка 1
Вот если бы мы знали отношения, в которых диагонали делятся точкой пересечения, то просто бы теоремой Пифагора посчитали стороны! Будем целиться в нахождение этих кусочков диагоналей! Ещё вопрос: как использовать радиус? Теорема синусов? На диагонали опираются не самые полезные углы, а больше длин мы не знаем. Похоже, придётся центр окружности отметить и провести радиус хотя бы к паре вершин. Так, имеем длину диагоналей (по факту хорд в окружности) и центр —> какая конструкция напрашивается?
Подсказка 2
Проведём из центра окружности перпендикуляры на диагонали! Они ведь в серединку попадут! Мы знаем радиус и середину стороны —> найдём эти перпендикуляры —> найдём нужные нам кусочки диагоналей (заметьте, что при проведении двух перпендикуляров, учитывая прямой угол между диагоналями, у нас образовался прямоугольник внутри!)
Пусть диагонали 
и 
пересекаются в точке 
, а 
— середины 
и 
соответственно. Не умаляя общности,
можно считать, что 
лежит на отрезке 
, а 
— на 
, поскольку иначе можно поменять местами пары вершин четырёхугольника
на диагоналях. Известно, что из центра окружности перпендикуляр к хорде проходит через её середину. Тогда 
прямоугольник (не
забываем, что ещё диагонали перпендикулярны). По теореме Пифагора
Аналогично,
Итак, мы знаем кусочки диагоналей после разбиения точкой пересечения. Осталось посчитать стороны четырёхугольника по теореме Пифагора:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
