Четырёхугольники в окружности, счёт отрезков и углов, теорема Птолемея
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Внутри окружности 
проведены две перпендикулярные хорды, пересекающиеся в точке 
точки 
и 
их середины. Прямая
пересекает 
в точках 
и 
причём 
лежит между 
и 
Какие значения может принимать разность 
если 
Источники:
Подсказка 1
Такс, у нас есть две хорды и их середины, есть еще и третья хорда, у которой мы тоже можем отметить середину! Какое доп.построение хочется сделать?
Подсказка 2
Да, мы знаем, что отрезок проведённый из центра окружности к середине хорды — перпендикулярен хорде, поэтому давайте проведём три таких отрезочка!(к каждой из хорд). Что можно сказать про полученный четырёхугольник OM₁PM₂, где O - центр окружности?
Подсказка 3
Верно, это прямоугольник! Тогда мы можем найти M₁M₂ из прямоугольного треугольника! Осталось понять, как от M₁M₂ прийти к исходной разности в вопросе задачи, учитывая, что M - середина AB!
Пусть 
центр окружности, 
— середина отрезка 
Поскольку отрезок, соединяющий центр окружности с серединой хорды
перпендикулярен этой хорде,
Заметим, что
т.к. 
Далее, в четырёхугольнике 
три угла прямые, т.е. этот четырёхугольник — прямоугольник,
Тогда в прямоугольном треугольнике 
проведена высота 
на гипотенузу. По теореме Пифагора
Так как катет есть среднее геометрическое гипотенузы и своей проекции на неё, то
Откуда получаем ответ.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
