Четырёхугольники в окружности, счёт отрезков и углов, теорема Птолемея
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Хорды 
и 
окружности с центром 
имеют длину 10. Продолжения отрезков 
и 
соответственно за точки 
и
пересекаются в точке 
, причем 
Прямая 
пересекает отрезок 
в точке 
Найдите отношение
Подсказка 1
Что мы можем сказать, про четырехугольник ABCD, если прямые, содержащие стороны AB и CD, пересекаются вне окружности, и AB=CD, и это хорды окружности?
Подсказка 2
Конечно, что это трапеция. А если это трапеция, то как мы обычно ищем отношение, в котором ее диагональ делит точка пресечения диагоналей? А что нам нужно, чтобы найти это отношение?
Подсказка 3
Верно, мы ищем это отношение через подобие треугольников BCL и ADL, и это отношение равно AD к BC. Знаем ли мы это отношение, если у нас дан отрезок CD и DP?
Так как 
, то 
— равнобедренная трапеция.
Значит, 
. Отсюда треугольники 
и 
равны по трем сторонам, и значит, 
— биссектриса
.
Тогда по свойству биссектрисы 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
