Четырёхугольники в окружности, счёт отрезков и углов, теорема Птолемея
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Середины сторон выпуклого четырёхугольника 
лежат на окружности. Известно, что 
. Найдите
.
Источники:
Подсказка 1
Попробуем найти еще какие-то хорошие свойства у внутреннего четырехугольника? Какими являются его стороны?(попарно противоположные)
Подсказка 2
Внутренний четырёхугольник является параллелограммом! Так он еще и вписан….кто же он тогда?
Подсказка 3
Внутренний четырехугольник является прямоугольником! Что тогда можно сказать про диагонали большего четырехугольника?
Подсказка 4
Диагонали большего четырехугольника перпендикулярны! Чем тогда можно воспользоваться при вычислении сторон большего четырехугольника?
Подсказка 5
Можно воспользоваться теоремой Пифагора для четырех треугольников, на которые разбился больший четырехугольник!
Четырёхугольник 
является параллелограммом, поскольку стороны попарно параллельны диагоналям 
, но раз он вписан, то
также является прямоугольником, то есть диагонали 
перпендикулярны.
Пусть 
, отсюда 
и 
, тогда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
