Тема . Треугольники с фиксированными углами

Треугольник с углом 60 градусов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники с фиксированными углами
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104684

Дан треугольник ABC.  Точка A
  1  симметрична вершине A  относительно прямой BC,  а точка C
 1  симметрична вершине C  относительно прямой AB.  Докажите, что если точки A1,B  и C1  лежат на одной прямой и C1B =2A1B,  то угол CA1B  прямой.

Показать доказательство

В силу симметрии ∠ABC  =∠C  BA= ∠CBA  .
          1         1  Точки A ,B,C
 1    1  лежат на одной прямой, а значит, 3∠ABC  =180∘,  откуда                  ∘
∠CBA1 = ∠ABC = 60 .  Также в силу симметрии BC1 =BC = 2A1B.  Проведём в треугольнике CA1B  медиану A1M.  Треугольник MA1B  — равносторонний, потому что MB  = A1B  и           ∘
∠MBA1 = 60 .  Значит, MB = MA1 = CM.  Отсюда получаем, что треугольник CA1B  — прямоугольный (          ∘
∠CA1B = 90).

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!