Треугольник с углом 60 градусов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан правильный треугольник 
На стороне 
отмечена точка 
на стороне 
— точки 
и 
(
лежит на отрезке 
)
так, что 
Найдите 
Источники:
Решение 1. Подсказка 1
Какое самое ключевое свойство есть в равностороннем треугольнике. Что можно сделать для его поддержания?
Подсказка 2
Да, именно симметричность, поэтому почему бы не отметить на продолжении LM за точку М точку T, такую, что BL=MT? Что тогда можно сразу получить?
Подсказка 3
Оказывается, вышло два равных треугольника, откуда получаем равнобедренный треугольник побольше. Что про него можно сказать?
Подсказка 4
Есть угол 60°, значит, вышел еще один равносторонний треугольник! Отсюда можем и однозначно определить длину ВТ, а значит, и расположение точки Т. Осталось только посчитать, чему равно CM!
Решение 2. Подсказка 1
Какое самое известное свойство равнобедренного треугольника? Можно ли его как-то использовать?
Подсказка 2
Проведем высоту KH в треугольнике LKM. Если обозначить LH = x, то чему окажется равно HM?
Подсказка 3
Есть прямоугольный треугольник с углом 60° и известным катетом, значит, длину чего можно сразу определить?
Подсказка 4
Зная длину BK, легко определить и длину BA. Что осталось сделать, чтобы посчитать длину CM?
Решение 1.
Отметим на продолжении отрезка 
за точку 
такую точку 
что 
Углы 
и 
равны, так как они смежные
с равными углами равнобедренного треугольника 
Значит, треугольники 
и 
равны по двум сторонам и углу между
ними. Тогда равны их соответствующие углы: 
В треугольнике 
два угла по 
поэтому он равносторонний, и 
Так как треугольник 
тоже равносторонний и
то
(и точка 
лежит именно на стороне 
а не на ее продолжении). Тогда
Решение 2.
Проведем высоту 
равнобедренного треугольника 
Она также является его медианой, поэтому 
Обозначим
Треугольник 
— прямоугольный с углом 
равным 
а значит, его гипотенуза 
в 
раза больше его
катета 
Так как 
то 
а тогда
Треугольник 
равносторонний, поэтому 
А значит,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
