Тема . Треугольники с фиксированными углами

Треугольник с углом 60 градусов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела треугольники с фиксированными углами

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89601

Дан равносторонний треугольник $ABC.$ Точка $D$ выбрана на продолжении стороны $AB$ за точку $A,$ точка $E$ — на продолжении $BC$ за точку $C,$ а точка $F$ — на продолжении $AC$ за точку $C$ так, что $CF = AD$ и $AC + EF = DE.$ Найдите угол $BDE.$

Источники: Олимпиада Эйлера, 2016, ЗЭ, 3 задача(см. old.mccme.ru)

Показать ответ и решение

Достроим треугольник $ACE$ до параллелограмма $ACEG.$ Тогда $AG = CE,CF = AD,$ угол

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ GAD = 180 − ∠BAC − CAG = 180 − 60 − (180 − ∠ACE )= 60 =∠BCA =∠ECF

Значит, треугольники $CF E$ и $ADG$ равны по трём сторонам. То есть

GD = EF ⇒ ED = AC +EF = EG +GD ⇒ G

лежит на отрезке $ED.$ Значит $DE∥AC ⇒ ∠BDE =∠BAC =60∘$

$PIC$

Ответ:

$60∘$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse